1.1 Convection-diffusion thermique

La convection thermique

Considérons un flux d’air à la vitesse $U$ entre deux plaques et notons $T$ la température. Les conditions aux limites traduisent un échange thermique entre l’intérieur de l’ouvert $\Omega $ et l’extérieur qui est à la température $T_{ext}$. Les notations sont celles introduites au cours 1. La température dans $\Omega $ est à chaque instant, solution du modèle:

\[ \boxed {\begin{array}{l} \overbrace{\varrho c_ v[\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}}^{inertie} + \overbrace{U\displaystyle \frac{\partial T}{\partial x_1}}^{convection}] - \overbrace{div(k\nabla T)}^{\hbox{diffusion}} = \overbrace{r}^{\hbox{ source}},\hbox{ dans }\Omega ,\\ k\displaystyle \frac{\partial T}{\partial \nu }=\xi (T_{ext}-T)\hbox{sur }\partial \Omega , \\ \hbox{ et la température initiale est} T(x,0)=T_0(x).\end{array}} \]

($\xi {>}0;k{>}0,\varrho c_ v{>}0$ supposés constants pour simplifier)

\includegraphics[width=4cm]{aimages/fig09-01}
Le système physique