5 Génération automatique d’espaces de fonctions

Espace de fonctions sur un maillage

On se donne un maillage ${\cal T}^ h$ par exemple formé de triangles, ainsi qu’un élément fini unisolvant $(K,\Sigma _ K,P_ K)$. L’espace des fonctions $V^ h$ est construit par:

\[ \boxed {\forall K\in {\cal T}^ h,v_{\vert K}\in P_ K,\hbox{ est définie par ses DDL aux points de }\Sigma _ K.} \]

Les points communs à deux éléments voisins ont les mêmes valeurs aux degrés de liberté concernés.
La dimension de $V^ h$ est le nombre de degrés de liberté de l’espace.
On désigne par $\{ w_ i\} $ les fonctions de base de $V^ h$ associées aux degrés de libertés de l’espace.
On notera que le support de telles fonctions est limité aux éléments voisins ayant dans l’ensemble $\Sigma _ K$ le point correspondant au DDL. Ce support est souvent appelé un patch (voire figure a) écran 7 de ce cours).