4 Concept d’élément fini

Elément fini de Lagrange

Un élément fini de Lagrange est un triplet $(K,\Sigma _ K, P_ K)$$K$ est la forme géométrique (triangle ou quadrangle), $\Sigma _ K$ un ensemble de points de $K$ notés $a_ k,k=1,P$ (par exemple les 3 sommets d’un triangle) et $P_ K$ un espace de $P$ fonctions linéairement indépendantes.

 
Définition Unisolvance :

Un élément fini est dit unisolvant s’il existe une et une seule fonction de $P_ K$ prenant des valeurs données arbitraires aux points de $\Sigma _ K$. On utilise le critère d’unisolvance suivant:
Un EF est unisolvant ssi $\forall i,j\in \{ 1,P\} ,\exists ! p\in P_ K$ tel que: $p(a_ i)=\delta _{ij}.$

 
Définition Fonction de forme :

Les fonctions $p_ i,i=1,P$ construites dans le critère d’unisolvance sont les fonctions de forme de l’élément. Dans le cas de l’élément $(K=\hbox{triangle},\Sigma =\hbox{ les 3 sommets},P_ K=P_1)$ les fonctions de formes sont les 3 coordonnées barycentriques relatives aux 3 sommets du triangle et notées $\lambda _1,\lambda _2,\lambda _3$. Ce sont des polynômes de degré 1.