2 Espace de fonctions

Espace simple de fonctions construit sur un maillage

Commençons par un exemple très simple: On se donne autant de valeurs que de sommets du maillage soit $S$ (le nombre d’arêtes est $A$ et celui de triangles est $T$. On a: $S+T-A=1$

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On définit $V^ h$ comme l’espace des fonctions affines sur chaque $K\in {\cal T}^ h$, et prenant une valeur unique aux sommets du maillage (nulles aux points qui sont sur $\partial \Omega $ dans l’exemple considéré au début de ce cours). Une fonction $w_ j\in V^ h$ tq: $\forall i, j=1,\ldots P,w_ i(S_ j)=\delta _{ij}$ est une fonction de base de $V^ h$.
La restriction aux arêtes d’une fonction de $V^ h$ est affine sur cette arête et comme de part et d’autre, elle prend la même valeurs aux extrémités qui sont des sommets du maillage elle est continue aux interfaces entre deux triangles adjacents.
\includegraphics[width=5cm,height=2.2cm]{aimages/image7-05.png}
Un maillage (à droite) et une fonction de base (à gauche) associée à un sommet.