1.2 Construction du maillage

Maillage d’un ouvert en 2D !

Soit $\Omega $ un ouvert de ${\mathbb R}^2$, ayant une frontière polygonale. On définit un maillage comme la réunion de triangles (ou de quadrangles).

On note ${\cal T}^ h$ l’ensemble de ces triangles (ou quadrangles) dont la réunion est $\Omega $. On l’appelle le maillage. On dispose de logiciels permettant de les réaliser automatiquement. Par exemple:

\includegraphics[width=9cm]{aimages/maillage.png}


Dans un maillage, on suppose que l’une et seulement l’une des quatre situations suivantes est possible $\forall K_1,K_2\in {\cal T}^ h$:

 

 

  1. $K_1=K_2$,

  2. $K_1\cap K_2=\emptyset $,

  3. $K_1$ et $K_2$ ont un sommet en commun,

  4. $K_1$ et $K_2$ ont un côté entier commun.

  \includegraphics[width=3.9cm]{aimages/image7-02.png}

 
 
Remarque :

L’indice $h$ désigne la taille du maillage, c’est-à-dire celle des triangles ou quadrangles composant le maillage. La réunion des sommets des triangles ou quadrangles sont les sommets du maillage.