3.1 Le problème d’ingénierie musicale

Position du problème du musicien Bèlè

Soit une membrane tendue occupant l’ouvert ${\cal D}\subset {\mathbb R}^2$ de frontière $\Gamma $.

On modifie la position d’un sous-ouvert ${\cal O}$ de ${\cal D}$ sur lequel la membrane est bloquée, pour changer le spectre. On note $\Omega ={\cal D}-{\cal O}$.

La question posée est de trouver au premier ordre comment évolue le spectre dans cette modification.

 

  Soit $d$ une translation de l’ouvert ${\cal O}$ à l’intérieur de ${\cal D}$. On définit alors un champs de vecteurs $\theta $ tel que:

  1. $\theta =d$ sur un voisinage de ${\cal O}$;

  2. les composantes de $\theta $ notées $\theta _ i$ sont ${\cal C}^\infty (\overline\Omega )$;

  3. le support de $\theta $ est strictement inclus dans le fourre-tout ${\cal D}$.

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