1.1 Un modèle

Un pont

 

 

Vidéo d’un pont en vibration :

\includegraphics[width=3.2cm]{aimages/image3-2.jpg}

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La poutre est supposée homogène et de section constante. On considère ici une poutre encastrée aux deux bouts.

  On note $u(x,t)$ le déplacement transverse du point d’abscisse $x$ à l’instant $t$; $D$ est le module de flexion ; $u_0,u_1$ et $F$ sont données.

\[ \boxed {\begin{array}{l}\displaystyle \frac{\partial ^2 u}{\partial t^2}+D\displaystyle \frac{\partial ^4u}{\partial x^4}=F,0{<}x{<}L,\forall t{>}0,\\ u(0,t)=\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}(0,t)=u(L,t)=\displaystyle \frac{\partial u}{\partial x}(L,t)=0,\\ u(x,0)=u_0(x),\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}(x,0)=u_1(x).\end{array}} \]