2.4 Exemples d’ordre de schémas

Exemples d’ordre de schémas

Un simple calcul de développements limités conduit aux ordres suivants:

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\[ \boxed {\begin{array}{l} \hbox{schéma 1 : ordre }p=1, \hbox{schéma 2: ordre } p=2, \hbox{schéma 3: ordre } p=2\end{array}} \]

On notera que la définition de l’ordre fait intervenir la norme de l’espace $H$ et non celle de $V$ (qui serait vrai a fortiori) comme c’était le cas pour l’équation de la chaleur.
Par ailleurs ce type de résultats suppose implicitement que la fonction $\varphi $ solution de l’équation des ondes, est suffisament régulière en temps de façon à permettre les développements de Taylor. Nous avons vu dans le cours 11 que cela se traduisait par des conditions de régularité sur les données initiales $\varphi _0$ et $\varphi _1$.