1.3 Estimation d’erreur dans la MEF

Estimation d’erreur dans la MEF

L’erreur d’approximation en espace par la MEF est représentée par la différence

\[ \delta \varphi ^ h=\varphi ^ h-\varphi . \]

En utilisant pour la MEF l’élément fini $P_1$-Lagrange et en supposant que la solution $\varphi $ est assez régulière, nous avons le résultat suivant:

Théorème estimation d’erreur dans la MEF ($U=0$ pour simplifier)

$\exists c{>}0$ indépendante de $h$ et de $\varphi $ telle que:

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\[ \boxed {\begin{array}{l}\vert \vert \dot\varphi ^ h-\dot\varphi \vert \vert _{0,2,\Omega }(t)+\vert \vert \varphi ^ h-\varphi \vert \vert _{1,2,\Omega }(t)\leq c_0e^{c_1t_ f}h\{ \vert \varphi _0\vert _{2,2,\Omega }\\ +h\vert \varphi _1\vert _{2,2,\Omega }+h^2\vert \dot\varphi \vert _{2,\infty ,\Omega }+[\displaystyle \int _0^ t\vert \varphi \vert _{2,2,\Omega }^2]^{1/2}+h[\displaystyle \int _0^ t\vert \ddot\varphi \vert _{1,2,\Omega }^2]^{1/2}\} \end{array}} \]