1.2 Formulation matricielle

Formulation matricielle

Avec des notations habituelles, le modèle approché revient à résoudre l’équation suivante:

\[ \boxed {\begin{array}{l}M\ddot X+UC\dot X+(A-U^2D)X=0,\\ X(0)=X_0,\dot X(0)=X_1,X\in {\mathbb R}^ N,\forall t\geq 0.\end{array}} \]

On a posé:

\[ \boxed {\begin{array}{l}X(t)=\displaystyle \sum _{i=1,N}\alpha _ i(t)w_ i(x),\hbox{ et }X=\{ \alpha _ i\} _{i=1,N},\\ M_{ij}=m(w_ i,w_ j), C_{ij}=c(w_ i,w_ j),A_{ij}=a(w_ i,w_ j),D_{ij}=d(w_ i,w_ j).\end{array}} \]