9 Phénomènes instables

Phénomènes instables

Imaginons un cas où $U{>}c$ (supersonique). Outre le fait que le modèle est largement discutable, on perd la propriété de $V$-coercivité de la forme bilinéaire:

\[ \boxed {v\rightarrow a(v,v)-U^2d(v,v).} \]

On peut néanmoins utiliser la théorie de Fredholm pour prouver l’existence d’une solution (shift du spectre).
Il n’en demeure pas moins que les composantes des modes propres pour lesquels la valeur propre solution de:

\[ \boxed {u\in V,\forall v\in V,a(u,v)-U^2d(u,v)=\lambda m(u,v)} \]

est négative, explosent exponentiellement avec le temps.

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