5 Remarque sur la régularité en espace

Remarque sur la régularité en espace

La régularité en temps est nécessaire pour obtenir celle en espace. En fait, on se ramène au cas statique en considérant $\varphi $ comme la solution de:

\[ \boxed {-c^2\Delta \varphi (x,0)=f(x,0)-\displaystyle \frac{\partial ^2\varphi }{\partial t^2}(x,0)\hbox{ dans }\Omega \hbox{+ conditions aux limites}} \]

Si l’ouvert $\Omega $ présente des coins (fissure par exemple) la régularité est limitée (voir exercice du cours 5) alors que ce n’est pas le cas dans cette situation pour la régularité en temps.