1.1 Un exemple support

Le barreau chauffé

On considère un barreau de longueur $L$ et on note $T(x,t)$ la température au point d’abscisse $x$ et à l’instant $t$.

Le modèle mathématique retenu dans cet exemple, consiste à trouver $T$ solution de:

\[ \boxed {\begin{array}{l}\hbox{équation d'état: }\varrho c_ v\displaystyle \frac{\partial T}{\partial t}-\displaystyle \frac{\partial }{\partial x}(k\displaystyle \frac{\partial T}{\partial x})=r,0{<}x{<}L\\ \hbox{conditions aux limites:}T(0,t)=0,k\displaystyle \frac{\partial T}{\partial x}(L,t)=q,\\ \hbox{condition initiale:}T(x,0)=T_0(x),\\ k{>}0,\varrho c_ v{>}0,q,r\hbox{ et }T_0\hbox{ donnés}.\end{array}} \]